| Mathe (anscheinend Gym. 10Klasse) |
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| Verfasst am: 26.01.2006 09:00 |
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Hallo Ihr Lieben,
bin die ganze Zeit am Überlegen, wie man die folgende Aufgabe löst, ohne jedes Jahr einzeln anuszurechnen und welche Formel verwendet wird:
Kunde zahlt jedes Jahr zum 1.Jan Euro 2.400,00 ein
die Verzinsung ist 6,5%p.a.
Wie viele Jahre benötigt er bis er Euro 40.000,00 erreicht hat?
Danke und LG
Sandra |
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| Verfasst am: 26.01.2006 09:05 |
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also wenn ich das richtige errechnet habe, rechnest du erst die zinsen für ein jahr aus. danach addierst du sie zu der rate und nimmst das ergebnis und teilst es durch die 40.000,-€ |
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| Verfasst am: 26.01.2006 09:06 |
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Und wo ist dann der Zinseszins mit eingerechnet, welcher ab dem 2Jahr mit anfällt?
LG
Sandra |
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| Verfasst am: 26.01.2006 09:16 |
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Moinsen!
Es handelt sich um eine jährliche "Rentenzahlung", da eine Zahlung in vorgegebener Höhe periodisch wiederkehrt.
Geht man davon aus, dass die Zinsen nachschüssig gezahlt werden, so lautet die Formel:
R = r * (q^n -1) / (q-1)
R = Rentenendwert (hier 40.000)
r = Rate (hier 2400)
q = Aufzinsungsfaktor (hier 1+0,065 = 1,065)
n = Jahre (hier gesucht)
Ach ja, das Dach ^ bedeutet "hoch".
Demnach ergibt sich:
40.000 = 2400 * (1,065^n - 1) / (1,065 - 1)
Nun nach n auflösen:
40.000 = 2400 * (1,065^n - 1) / (1,065 - 1) | : (1,065 - 1)
-> 2600 = 2400 * (1,065^n - 1) | : 2400
-> 1,08333 = 1,065^n - 1 | +1
-> 2,08333 = 1,065^n
Nun logarithmieren, ich nehme den logarithmus naturalis, ist aber Wurscht:
ln (2,08333) = ln (1,065^n)
Nach Logarithmengesetzen kann man nun den Exponenten n nach vorne ziehen:
ln (2,08333) = n * ln(1,065) | : ln (1,065)
--> ln (2,08333) / ln (1,065) = n
--> n = 11,65
Es dauert also rund 12 Jahre.Gruß
Patrick Wolf |
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| Verfasst am: 26.01.2006 09:23 - Geaendert am: 26.01.2006 09:33 |
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Genau genommen rechnest du erstmal die zinsen für ein jahr aus .
Also 2.400 x 6,5 % x 365
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365 x 100
d.h. du bekommst für das erste jahr 156,00 EUR Zinsen.
Dein Kapitalstand nach dem ersten Jahr ist somit insgesamt
2556 EUR. Am 1. des nächsten Jahres zahlst du wiederum
2.400 EUR ein. Dein Kapitalsaldo ab diesem 1. des Jahres ist
somit 4956 EUR. Also wird in diesem Jahr verzinst mit
4956 x 6,5 % = 322,14 EUR an Zinsen. D.h. nach genau
2 Jahren hast du einen Saldo von 5278,14 EUR. Und
so machst du einfach weiter.
dann hat er mE einen Kapitalsaldo nach genau 11 Jahren von 39289,71 EUR. D.h. mit den Zahlung von 2.400 EUR ´zum Jahresersten hat er die 40.000 geknackt... |
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| Verfasst am: 26.01.2006 10:22 |
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Danke
Jetzt da ich auf Arbeit bin, habe ich mein Buch und bin auch auf die Rechenweise gestoßen:-)
Vielen Dank
Sandra |
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