| Annuitätendarlehen |
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| Verfasst am: 30.06.2015 21:06 |
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Hallo,
die Aufgabe lautet warum bei einem Annuitätendarlehen mit 1% Tilgung das Darlehen nicht erst nach 100 Jahren zurückgezahlt ist. Die Lösung ist, dass sich die Tilgung zusätzlich durch die ersparten Zinsen erhöht. Das ist mir klar. Wie kann ich die Laufzeit ausrechnen?
Die nächste Antwort verstehe ich nicht - vielleicht kann jemand helfen? Je höher der Nominalzinssatz, umso höher sind auch die ersparten Zinsen und der Tilgungsanteil; umso kürzer ist die Laufzeit des Darlehens.
Warum ist das je höher der Zinssatz?
Danke
Tom |
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| Verfasst am: 01.07.2015 16:00 |
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1) Die Laufzeit kannst du nur anhand einer Tabelle rausfinden, da diese sich durch Sondertilgungen etc. auch noch verringern kann. Wenn dir etwas ungefähres reicht, dann kannst du sagen z.B. 3% Tilgung dauert knapp 34 Jahre (100:3). Ein Prüfer wird von dir nicht verlangen, dass du die genaue Laufzeit errechnest, sondern vielleicht, dass du so ungefähr eine Ahnung hast.
2) Umso höher der Zinssatz, umso größer wird die Annuität - das ist logisch oder?. Das bedeutet, dass im Laufe der Zeit immer mehr getilgt wird. Daher wird auch die Laufzeit kürzer sein. Ob die ersparten Zinsen nun höher sind, dass kann ich dir nicht sagen.
Habe in meiner mündlichen Prüfung diesen Monat 98% erreicht.
LG |
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| Verfasst am: 01.07.2015 16:54 |
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Danke und Gratulation zu deinem Ergebnis.
Ja klar! Die Annuität steigt ja dann auch - daran habe ich nicht gedacht.
LG Tom |
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| Verfasst am: 02.07.2015 11:56 - Geaendert am: 08.07.2015 18:58 |
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Die Aussage: Die Annuität steigt ja dann auch
ist falsch formuliert.
Richtig ist:
Je höher der Zinssatz, desto höher sind die ersparten Zinsen.
Je höher der Zinssatz, desto höher ist die Annuität, die gleich bleibt.
Die Laufzeit lässt sich mit einer Formel berechnen.
Bei einem Tilgungssatz von 3 % ist die Laufzeit nur dann 33 1/3Jahre, wenn die Zinsen 0 % betragen. Die Laufzeit ist kürzer als 33 Jahre.
Bei einem Zinssatz von 2 % beträgt die Laufzeit ca. 25,56 Jahre..
(log(3+2)- log 3): log (2:1200+1) = 306,75 Monate = 25,56 Jahre |
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| Verfasst am: 03.07.2015 21:03 - Geaendert am: 03.07.2015 21:06 |
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Ich glaube in deiner Formel stimmt was nicht, 17 Jahre Laufzeit bei 2 % Zinsen sind irgendwie zu gering. Laut meiner Tabelle müssten bei 3 % anfänglicher Tilgung eine Laufzeit von 26 Jahren rauskommen.
Gegenrechnung: Darlehensbetrag 100.000 Euro, macht bei 2 % Zinsen und 3 % Tilgung eine Annuität von 5.000 Euro p.a.. * 17 Jahre = 85.000 Euro. - passt also nicht. |
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| Verfasst am: 06.07.2015 17:49 |
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Das ist eine Milchmädchenrechnung.
Tilgung = Anfangstilgung + ersparte Zinsen |
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| Verfasst am: 06.07.2015 22:07 - Geaendert am: 06.07.2015 22:18 |
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Wo war das eine Milchmädchenrechnung? Ich wollte lediglich verplausibilisieren, dass das Darlehen mit 2 % Zinsen auf gar keinen Fall nur 17 Jahre Laufzeit haben kann, weil man weniger an Raten gezahlt hat als den Nettodarlehensbetrag.
Davon abgesehen passen die 30 Jahre auch nicht auf die sie jetzt korrigiert haben, oder sämtliche Tabellen sind falsch. |
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| Verfasst am: 07.07.2015 09:15 |
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Die Laufzeit bei deinem Beispiel ist gemäß der Annuitätenformel:
-log(1-((1,02-1)*100000)/5000) / log1,02) ergibt eine Laufzeit von ca. 25,79 Jahren!!
Als Gegenprobe ergibt bei dieser Laufzeit eine Annuität von 5000,87€ |
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| Verfasst am: 07.07.2015 09:40 |
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Danke, dann hab ich ja richtig gelegen. |
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| Verfasst am: 07.07.2015 17:39 - Geaendert am: 07.07.2015 17:42 |
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Bei einer Baufinanzierung ist eine monatliche Annuität üblich.
Laufzeit = (log(3+2)- log 3): log (2:1200+1) = 306,75 Monate = 25,56 Jahre |
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| Verfasst am: 08.07.2015 08:07 - Geaendert am: 08.07.2015 15:53 |
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Im 3. Versuch stimmt dann die Formel. Man könnte auch einen erklärenden Kommentar abgeben, denn wenn man immer nur seinen eigenen Kommentar ändert, ergeben die nachfolgenden Kommentare keinen Sinn mehr.
Dass monatliche Annuitäten üblich sind ist mir bewusst, ich arbeite in der Kreditsachbearbeitung für Firmenkunden. Für die Berechnung der Annuität ist es aber irrelevant, ob die Annuitäten monatlich oder jährlich gezahlt werden. |
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| Verfasst am: 08.07.2015 15:31 |
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Werden die Raten jährlich gezählt, ist die Laufzeit länger. |
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| Verfasst am: 08.07.2015 15:49 |
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Dann erklären Sie mir doch mal, wie man eine Annuität berechnet und wo bei der Berechnung relevant ist, ob man jährlich oder monatlich zahlt. |
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| Verfasst am: 08.07.2015 17:25 - Geaendert am: 08.07.2015 19:38 |
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Wenn man monatlich zahlt, fallen weniger Zinsen an, weil die Laufzeit kürzer ist als bei jährlicher Ratenzahlung.
Laufzeit bei monatlicher Ratenzahlung = (log(3+2)- log 3): log (2:1200+1) = 306,75 Monate = 25,56 Jahre
Laufzeit bei jährlicher Ratenzahlung = (log(3+2)- log 3): log (2:100+1) = 25,8 Jahre
Wenn der Zinssatz höher ist, ist der Unterschied größer.
Beispiel: 100.000 € Darlehen, Laufzeit 25 Jahre, p =2 %
Annuität bei jährlicher Zahlung =
100.000 € • 1,02^25•0,02/(1,02^25-1) = 5.122,04 €
allgemein:
R = Darlehen • p/100+1^Laufzeit in Jahren • p/100/(p/100+1^Laufzeit-1)
Annuität bei monatlicher Zahlung =
100.000 € • 1,001666666^(25•12) • 0,0016666666/(1,0016666666^(25•12)-1) = 423,85 €
allgemein:
R = Darlehen • (p/1200+1)^Laufzeit in Monaten • p/1200/(p/1200+1^Laufzeit in Monaten -1) |
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| Verfasst am: 08.07.2015 17:57 |
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Alles richtig, aber bisher war ja nach der Laufzeit gefragt und die anfängliche Tilgung vorgegeben. Naja, ist ja auch egal. |
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| Verfasst am: 08.07.2015 18:23 |
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Formel zur Berechnung der Laufzeit bei jährlicher Zahlung und gegebener Annuität.
(-log*(1-((Zinssatz/100)*Schuld)/jahresannuität)) / lg (1+Zinssatz/100) |
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| Verfasst am: 08.07.2015 19:23 - Geaendert am: 08.07.2015 19:33 |
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Mein Taschenrechner streikt bei dieser Formel. |
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| Verfasst am: 28.07.2015 13:32 |
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Ich kann mir vorstellen, dass es im Stress der mündlichen Prüfung nicht jedem leicht fallen wird, die oben genannte Formel abzurufen und umzusetzen.
Als Prüfer kann ich sagen, dass dies auch gar nicht erwartet wird. Wenn ein Azubi bei einer Baufinanzierung eine ungefähre Aussage zur Laufzeit machen kann, dann sind die Prüfer voll und ganz zufrieden.
Mit folgender (einfacher ) Rechnung kann man das sehr schnell hinbekommen:
1.) Berechnung des durchschnittlichen Tilgungssatzes
= (anfängliche Tilgung in % + Annuität in %) / 2
2.) Berechnung der ungefähren Laufzeit
= 100 / durchschnittlicher Tilgungssatz
Beispiel: Zins 2%, anfängliche Tilgung 3%
=> Annuität = 5%
durchschn. T. = (3+5)/2 = 4
Laufzeit = 100 / 4 = 25
Und was sagt der Computer dazu? 25,56 Jahre sind es (so, wie es vorher an dieser Stelle ja schon bekannt gegeben wurde). Mit 25 Jahren liegt man also ziemlich gut (und für die mündliche Prüfung ist das wie gesagt mehr als ausreichend). |
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| Verfasst am: 29.07.2015 12:15 |
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Eine genaue Laufzeit kann nur bestimmt werden, wenn der Tilgungssatz und der Zinssatz für die ganze Laufzeit fest sind.
Da in der Regel eine Zinsbindung von 10 Jahren vereinbart wird, kann keine Laufzeit genau berechnet werden.
In der der mündlichen Prüfung würde ja schon reichen, wenn man erwähnt, dass einem Tilgungssatz von 3 % die Laufzeit kürzer als 33 Jahre ist, weil die ersparten Zinsen die Laufzeit verkürzen. |
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| Verfasst am: 13.10.2018 22:51 |
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Was hast du am Ende gemacht? |
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